LISTA DE EXERCÍCIOS 1: REVISÃO (9° ANOS)
1) ( OBMEP ) O campeonato de 2005 é disputado por 22 times. Cada time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas partidas serão disputadas por cada time?
a) 40 b) 41 c) 42 d) 43 e) 44
2) ( SARESP ) Luís tem uma coleção de bolinhas de gude. Ontem ele ganhou 24 bolinhas novas de seu primo e ficou com 150 bolinhas.Desse modo, podemos afirmar que, antes de ganhar esse presente do primo, Luís tinha:
a) 124 bolinhas b) 125 bolinhas
c) 126 bolinhas d) 174 bolinhas
3) Num bolão, sete amigos ganharam vinte e um milhões, sessenta e três mil e quarenta e dois reais.O prêmio foi dividido em sete partes iguais. Quantos reais cada um recebeu?
4) Uma pessoa fuma 80 cigarros por dia e , como sabe que está prejudicando sua saúde, resolve diminuir gradativamente esse número até se libertar do vício. Para isto, se propõe a reduzir quatro cigarros a cada dois dias. Admitindo-se que a pessoa cumpra rigorosamente o planejado, determine em quantos dias ela terá deixado de fumar.
5) ( ANRESC ) Em uma loja de informática, Paulo comprou um computador no valor de 2200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custaram 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em 5 vezes iguais. o valor de cada parcela em reais, foi igual a:
a) 414 b)494 c) 600 d) 654
6) ( OBMEP ) Qual das expressões abaixo tem como resultados um número ímpar?
a) 7 . 5 . 11 . 13. 2 =
b) ( 2005 - 2003 ) . ( 2004 + 2003 ) =
c) 7 + 9 + 11 + 13 15 +17 =
d) 3. 5 + 7 . 9 + 11 . 13 =
7) ( UFGO ) Em uma amostra de um tanque de combustivel, verifica-se 1/7 é de álccol e o restante é de gasolina pura.Sabendo-se que o total qua havia no tanque era 2800 litros. Determine a quantidade de cada uma das substâncias , álcool e gasolina pura, presentes no combustivel.
8) João está treinando para uma corrida. Seu instrutor solicitou que fizesse um treino seguindo a série: 30 s de trote rápido; 10 min de trote moderado; 5 min de caminhada. Esta série deveria ser repetida 7 vezes. Quanto tempo João treinou?
9) Quais dos seguintes números são primos?
a) 131 b) 253 c) 211 d) 391
10) Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se uma tábua tem 90 centimetros, e a outra tem 126 centímetros, qual deve ser o comprimento de cada pedaço, se toda a madeira deve ser aproveitada?
sábado, 9 de junho de 2012
segunda-feira, 28 de maio de 2012
Lista de Exercícios 2 (9° anos)
LISTA DE EXERCÍCIOS 2: REVISÃO ( 9° ANOS )
1) Marcos tinha R$ 255,00 no banco e foi descontado um cheque de R$ 400,00. O saldo, em reais, da conta de Marcos, após o desconto do cheque é de:
a) 655 b) 145 c) – 145 d) - 655
2) Carlos ao comprar um tênis foi informado que se fizesse o pagamento à vista teria um desconto de 20%. Se o tênis custa R$ 150,00 , de quanto foi esse desconto em reais:
a) 15 b) 20 c) 30 d) 50
3) Resolva a expressão 25 – 30 + 30 : 15 + 10
4) Silvia comprou uma geladeira por R$ 820,00. Ela deu R$ 220,00 de entrada e pagou o restante em três prestações mensais de igual valor. Qual o valor de cada prestação?
5) Dez operários realizam certa tarefa em 20 dias. Responda: Cinco operários realizarão a mesma tarefa em quantos dias
a) 10 dias b) 30 dias c) 40 dias d) 20 dias e) 5 dias
6) A soma de dois números é 207. O maior deles supera o menor em 33 unidades. Quais são os dois números?
a) O número menor é 80, o maior é 127.
b) O número menor é 93, o maior é 114.
c) O número menor é 86, o maior é 121.
d) O número menor é 87, o maior é 120.
7) A soma de um número real com o seu quadrado resulta em 30. Qual é esse número?
a) O número procurado é 2 ou – 6.
b) O número procurado é 3 ou – 5.
c) O número procurado é 5 ou – 6.
d) O número procurado é 7 ou – 6.
8) A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é:
a) 5000 b) 3950 c) 4000 d) 4950 e) 4500
9) Aline quer ler um romance de 352 páginas. Em 3 horas de leitura conseguiu ler 48 páginas.Quanto tempo levará para ler o livro todo?
a) 22 horas b) 20 horas c) 18 horas d) 24 horas e) 26 horas
10) Ao se expressar 3/4 em forma de percentagem teremos:
a) 0,75% b) 0,25% c) 66,67% d) 33% e) 75%
sábado, 19 de maio de 2012
Lista de Exercícios 3 (9° anos)
LISTA DE EXERCÍCIOS 3: REVISÃO ( 9° ANOS)
1) No mercado havia a seguinte oferta: “Leve 3 caixas de chocolate e pague R$
8) Os números 10 e 15 são:
1) No mercado havia a seguinte oferta: “Leve 3 caixas de chocolate e pague R$ 15,00” . Helena levou 12 caixas desse chocolate, quanto ela pagou?
2) Em um vaso cabem 3 kg de terra. Quantos sacos de 500 g de terra devo comprar para encher este vaso?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12
3) Segundo dados da ONU, em 1999, o estoque de água potável no mundo era de 10.000 km3, e o Brasil era privilegiado com 10% dessa água. Determine o estoque, em km3, da água potável no Brasil.
4) Numa indústria, o trabalhador menos qualificado ganha um salário médio mensal de 260 reais. Outro, com melhor qualificação, ganha em média 3 500 reais mensais. A indústria dará um aumento salarial de 10% para todos os seus empregados. Qual será o aumento, em reais, de cada trabalhador citado?
5) Qual é a alternativa que representa a fração 9/2 em números decimais?
A) 3,333 B) 4,25 C) 5,01 D) 4,5
6) (Olimpíada de Matemática-CE) Maria está fazendo uma lista dos números de três algarismos, escritos com os algarismos 7, 8 e 9, sem repeti-los. Quantos números devem aparecer na lista de Maria? E quais são eles?
7) (OBMEP-2007) Um número par tem 10 algarismos e a soma desses algarismos é 89. Qual é o algarismo das unidades desse número?
8) Os números 10 e 15 são:
A) divisíveis por 60 B) divisíveis por 90
C) divisores de 60 D) divisores de 100
9) ( Olimpíada de Matemática – SP ) Um número primo tem:
A) só dois divisores
B) apenas um divisor
B) apenas um divisor
C) nenhum divisor
D) mais que dois divisores
D) mais que dois divisores
10) Resolva a expressão 7³ + 5² - 80 + 80.
domingo, 13 de maio de 2012
ÂNGULOS
Ângulos
O que é ângulo?
Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza.
Mas afinal, o que é ângulo?
Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los.
Os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas, além disso vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”.
Mas para termos certeza de que os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”.
A unidade de medida dos ângulos é o grau.
O grau corresponde a 1/180 de um ângulo formado por duas semirretas a e b opostas.
Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor, que tem divisões de 0 a 180 graus.
Representaremos as medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 30º (trinta graus).
Como usar o transferidor?
Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com o vértice do ângulo;
No caso da figura abaixo, o ângulo mede 60º.Os ângulos estão presentes em quase todos os objetos em nossa volta e na natureza.
Mas afinal, o que é ângulo?
Veja a seguir, alguns exemplos de como é fácil identificá-los.
Exemplo 1:
Os ângulos são formados por duas semirretas de mesma origem e distintas, além disso vimos que ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma “abertura”.
Mas para termos certeza de que os ângulos são congruentes ou não, precisamos medir essa “abertura”.
A unidade de medida dos ângulos é o grau.
O grau corresponde a 1/180 de um ângulo formado por duas semirretas a e b opostas.
Para medir ângulos em graus, utilizamos um instrumento chamado transferidor, que tem divisões de 0 a 180 graus.
Representaremos as medidas em graus com o símbolo º, por exemplo, 30º (trinta graus).
Como usar o transferidor?
Para medir um ângulo dado, devemos posicionar o transferidor de forma que seu centro possa coincidir com o vértice do ângulo;
A semirreta Oa deve passar pelo zero do transferidor;
Fazemos então a leitura da medida do ângulo, observando a marca do transferidor por onde passa a semirreta Ob;
Classificação dos ângulos
Ângulo Agudo
Ângulo Reto
Ângulo Obtuso
Ângulo Raso
Construção de um ângulo com um transferidor
1°) Com a régua, vamos traçar a semirreta Oa, marcando o ponto
2°) Posicionamos o transferidor com o centro no vértice O do ângulo.
3°) Marcamos o ponto P correspondente a 60º na escala graduada.
4°) Com a régua, traçamos a semirreta Ob, com origem no vértice O, Finalmente temos o ângulo aÔb = 60º
Bibliografia de apoio: Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce,Antônio Machado
Matemática e Realidade - Ensino Fundamental,6.ª série, 2005-
Editora Saraiva.
quinta-feira, 3 de maio de 2012
Lista de Exercícios 4 (9° anos)
LISTA DE EXERCÍCIOS 4: REVISÃO ( 9° ANOS )
1) Quantos números inteiros têm valor absoluto menor que 5?
a) 4 b) 5 c) 8 d) 9
2) Calculando corretamente as expressões abaixo, em quantas delas encontramos o resulatado ímpar:
( + 14 ) + ( - 5 ) + ( + 7 ) - ( - 11 ) =
5 - 11.( - 6 + 4 ) + 3.( 7 - 13 ) =
28 : ( - 4 ) + 9 . ( - 1 ) - 3.( 5 - 16 ) =
a) Em nenhuma b) Em uma c) Em duas d) Em três
3) Numa viagem de 90 km, já foram percorridos 3/4. Quantos quilômetros já foram percorridos?
4) Durante uma experiência, a temperatura foi medida e estava marcando - 3° C. O professor pediu para baixar 5° C essa temperatura. Se isso acontecer, o termômetro marcará:____
5) Numa pesquisa realizada entre esportistas revelou-se que 50 pessoas praticam futebol, 30 pessoas praticam voleibol e 10 pessoas praticam futebol e voleibol. Quantas pessoas foram pesquisadas?
6) O sucessor do número 1008999 é:
a) 1010000 b) 1009000 c) 1008000 d) 1008998
7) No sistema de numeração decimal, utilizam-se:
a) 9 números b) 9 algarismos
c) 10 números d) 10 algarismos
8) O número "dois milhões e quinze mil" é representado por:
a) 2000015 b) 2015000 c) 2105000 d) 2150000
9) A soma dos dez primeiros números naturais ímpares é:
a) 10 b) 100 c) 120 d) 200
10) Quatro times disputaram um torneio de futebol em que cada um jogou uma vez contra cada um dos outros. Quando uma partida terminava empatada, cada time ganhava um ponto; caso contrário, o vencedor ganhava três pontos e o perdedor, zero. A tabela mostra a pontuação final do torneio. Quantos foram os empates?
Time
|
Pontos
|
Cruz das Caldas
|
5
|
Flamengus
|
3
|
Varzea do Oeste
|
3
|
Santa Cruz
|
2
|
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q )
Conjunto dos Números Racionais ( Q )
Chamamos de número racional todo número que pode ser escrito na forma de uma fração.
São exemplos de números racionais:
* Números Fracionarios Positivos:
+ 4 , + 1 , + 8 , + 10 5 6 7 3
* Números fracionários Negativos:
- 5 , - 6 , - 4 , - 1
7 5 3 2
Todo número inteiro pode ser escrito na forma de uma fração, ou seja, todo número inteiro e também um número racional.Exemplos;
* O número 6 pode ser escrito como 6
1
* o número - 5 pode ser escrito como - 5
1
Representamos o conjunto dos números racionais plea letra Q, e este conjunto é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.
Observações:
1) Podemos escrever as frações positivas sem o sinal de +. Assim:
+ 1 = 1
2 2
2) O conjunto Q é infinito.
3) Valor Absoluto
+ 1 = 1 - 3 = 3
2 2 5 5
4) Números Opostos
+ 5 = - 5 + 8 = - 8
3 3 5 5
Regra de Sinais
Aplicamos a mesma regra de sinal de uma divisão de números inteiros.
Comparação de Números Racionais
1) Ao comparar uma fração positiva com uma negativa, concluimos que a fração positiva será sempre maior que uma negativa.Assim:
+ 1 é maior que - 5
2 3
2) Ao comparar duas frações negativas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:
- 2 é maior que - 5
3 3
3) Ao comparar duas frações positivas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:
+ 7 é maior que + 2
5 5
4) Ao comparar duas frações positivas ou duas frações negativas com denominadores diferentes, devemos reduzir os denominadores a um mesmo denominador comum, dividirmos este novo denominador pelo antigo denominador e multiplicar pelo numerador e assim obtermos duas frações com mesmo denominador e compara-lás para verificar qual é o maior. Assim:
- 5 é maior que - 2
3 5
- 25 é maior que - 6
15 15
Adição de Números Racionais
Para adicionarmos números racionais devemos proceder da seguinte forma:
1) Multiplicamos os denominadores.
2) Realizamos a multiplicação cruzada entre os termos da fração.
3) Realizamos a adição de acordo com a regra de sinais de adição de números inteiros.
4) Se necessário, simplificar a fração.
Exemplos:
a) ( - 2/3 ) + ( + 1/2 ) =
- 2 + 1 = (-2.2 ) + ( 1.3 ) = - -4 + 3 = - 1
3 2 ( 3.2 ) 6 6
b) ( + 3/4 ) + ( - 1/2 ) =
+ 3 - 1 = (3.2 ) - (1.4 ) = 6 - 4 = 2 = 1
4 2 (4.2 ) 8 8 4
Subtração de Números Racionais
Para subtrairmos dois números racionais, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo,(ou seja, aplicar a regra de sinais: sinais iguais: positivo e sinais diferentes: negativo) e em seguida proceder com os mesmos critérios vistos na adição de números racionais.Se necessário, simplificar a fração.
Exemplos:
a) ( + 1/2 ) - ( + 1/4 ) =
+ 1 - 1 = 4 - 2 = 2 = 1
2 4 8 8 4
b) ( - 4/5 ) - ( - 1/2 ) =
- 4 + 1 = - 8 + 5 = - 3
5 2 10 10
Multiplicação de Números Racionais
Ao multiplicarmos números racionais, devemos:
1) Multiplicar os numeradores entre si.
2) Multiplicar os denominadores entre si.
3) Aplicar a regra de sinais da multiplicação de números inteiros.
Exemplos:
a) ( + 1/7 ) . ( + 2/5 ) = + 2/35
b) ( - 4/3 ) . ( - 2/7 ) = + 8/21
c) ( + 1/7 ) . ( - 4/3 ) = - 4/21
Divisão de Números Racionais
Para dividirmos dois números racionais, devemos:
1) Multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.
2) Aplicar a regra de sinais da divisão de números inteiros.
Exemplos:
a) ( - 7/9 ) : (+ 5/2 ) = ( - 7/9 ) . ( + 2/5 ) = - 14/45
b) ( - 1/4 ) : ( - 3/7 ) = ( - 1/4 ) . ( - 7/3 ) = + 7/12
c) ( + 3/5 ) : ( - 2 ) = ( + 3/5 ) . ( - 1/2 ) = - 3/10
Chamamos de número racional todo número que pode ser escrito na forma de uma fração.
São exemplos de números racionais:
* Números Fracionarios Positivos:
+ 4 , + 1 , + 8 , + 10 5 6 7 3
* Números fracionários Negativos:
- 5 , - 6 , - 4 , - 1
7 5 3 2
Todo número inteiro pode ser escrito na forma de uma fração, ou seja, todo número inteiro e também um número racional.Exemplos;
* O número 6 pode ser escrito como 6
1
* o número - 5 pode ser escrito como - 5
1
Representamos o conjunto dos números racionais plea letra Q, e este conjunto é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.
Observações:
1) Podemos escrever as frações positivas sem o sinal de +. Assim:
+ 1 = 1
2 2
2) O conjunto Q é infinito.
3) Valor Absoluto
+ 1 = 1 - 3 = 3
2 2 5 5
4) Números Opostos
+ 5 = - 5 + 8 = - 8
3 3 5 5
Regra de Sinais
Aplicamos a mesma regra de sinal de uma divisão de números inteiros.
Comparação de Números Racionais
1) Ao comparar uma fração positiva com uma negativa, concluimos que a fração positiva será sempre maior que uma negativa.Assim:
+ 1 é maior que - 5
2 3
2) Ao comparar duas frações negativas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:
- 2 é maior que - 5
3 3
3) Ao comparar duas frações positivas com denominadores iguais, devemos analisar os numeradores e verificar qual é o maior. Assim:
+ 7 é maior que + 2
5 5
4) Ao comparar duas frações positivas ou duas frações negativas com denominadores diferentes, devemos reduzir os denominadores a um mesmo denominador comum, dividirmos este novo denominador pelo antigo denominador e multiplicar pelo numerador e assim obtermos duas frações com mesmo denominador e compara-lás para verificar qual é o maior. Assim:
- 5 é maior que - 2
3 5
- 25 é maior que - 6
15 15
Adição de Números Racionais
Para adicionarmos números racionais devemos proceder da seguinte forma:
1) Multiplicamos os denominadores.
2) Realizamos a multiplicação cruzada entre os termos da fração.
3) Realizamos a adição de acordo com a regra de sinais de adição de números inteiros.
4) Se necessário, simplificar a fração.
Exemplos:
a) ( - 2/3 ) + ( + 1/2 ) =
- 2 + 1 = (-2.2 ) + ( 1.3 ) = - -4 + 3 = - 1
3 2 ( 3.2 ) 6 6
b) ( + 3/4 ) + ( - 1/2 ) =
+ 3 - 1 = (3.2 ) - (1.4 ) = 6 - 4 = 2 = 1
4 2 (4.2 ) 8 8 4
Subtração de Números Racionais
Para subtrairmos dois números racionais, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo,(ou seja, aplicar a regra de sinais: sinais iguais: positivo e sinais diferentes: negativo) e em seguida proceder com os mesmos critérios vistos na adição de números racionais.Se necessário, simplificar a fração.
Exemplos:
a) ( + 1/2 ) - ( + 1/4 ) =
+ 1 - 1 = 4 - 2 = 2 = 1
2 4 8 8 4
b) ( - 4/5 ) - ( - 1/2 ) =
- 4 + 1 = - 8 + 5 = - 3
5 2 10 10
Multiplicação de Números Racionais
Ao multiplicarmos números racionais, devemos:
1) Multiplicar os numeradores entre si.
2) Multiplicar os denominadores entre si.
3) Aplicar a regra de sinais da multiplicação de números inteiros.
Exemplos:
a) ( + 1/7 ) . ( + 2/5 ) = + 2/35
b) ( - 4/3 ) . ( - 2/7 ) = + 8/21
c) ( + 1/7 ) . ( - 4/3 ) = - 4/21
Divisão de Números Racionais
Para dividirmos dois números racionais, devemos:
1) Multiplicar o dividendo pelo inverso do divisor.
2) Aplicar a regra de sinais da divisão de números inteiros.
Exemplos:
a) ( - 7/9 ) : (+ 5/2 ) = ( - 7/9 ) . ( + 2/5 ) = - 14/45
b) ( - 1/4 ) : ( - 3/7 ) = ( - 1/4 ) . ( - 7/3 ) = + 7/12
c) ( + 3/5 ) : ( - 2 ) = ( + 3/5 ) . ( - 1/2 ) = - 3/10
domingo, 29 de abril de 2012
Expressões Algébricas
Valor Númerico de uma Expressão Algébrica
Observe os dois tipos de expressões matemáticas:
Expressões numéricas Expressões algébricas
a) 7 - 1 + 4 a) x + y + z
b) 2 . 5 - 3 b) 2x - 4a + 1
c) 8² - 1 + 4 c) 3x² - 5x + 9
Podemos concluir que as expressões numéricas possuem apenas números e as expressões algébricas possuem números e letras ou apenas letras.
Valor Numérico de uma Expressão algébrica
O valor numérico de uma expressão algébrica é obtido através do seguinte procedimento:
a) Substituimos as letras por números reais dados.
b) Efetuamos as operações indicadas, na seguinte ordem: potenciação, divisão e multiplicação e por último adição e subtração.
Observação: Devemos utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos.
Exemplo 1
* Calcular o valor numérico de 3x + 4y para x = 6 e y = - 4
3x + 4y
= 3. 6 + 4 . (- 4 )
= 18 - 16
= 2
Exemplo 2
* Calcular o valor numérico de x² - 8x + y para x = 5 e y = - 2
x² - 8x + y
= 5² - 8 . 5 + (- 2 )
= 25 - 40 - 2
= - 17
Exemplo 3
* Calcular o valor numérico de 2a + b para a = - 1 e b = 3
a + b
2a + b
a + b
= 2. (- 1 ) + 3
( - 1 ) + 3
= - 2 + 3
- 1 + 3
= +1 = + 1
+2 2
Exemplo 4
* Calcular o valor numérico de 8 + a - b para a = 2/3 e b = - 1/2
8 + a - b
= 8 + 2/3 - ( - 1/2 )
= 8 + 2/3 + 1/2
= 48 + 4 + 3
6
= 55
6
Observe os dois tipos de expressões matemáticas:
Expressões numéricas Expressões algébricas
a) 7 - 1 + 4 a) x + y + z
b) 2 . 5 - 3 b) 2x - 4a + 1
c) 8² - 1 + 4 c) 3x² - 5x + 9
Podemos concluir que as expressões numéricas possuem apenas números e as expressões algébricas possuem números e letras ou apenas letras.
Valor Numérico de uma Expressão algébrica
O valor numérico de uma expressão algébrica é obtido através do seguinte procedimento:
a) Substituimos as letras por números reais dados.
b) Efetuamos as operações indicadas, na seguinte ordem: potenciação, divisão e multiplicação e por último adição e subtração.
Observação: Devemos utilizar parênteses quando substituímos letras por números negativos.
Exemplo 1
* Calcular o valor numérico de 3x + 4y para x = 6 e y = - 4
3x + 4y
= 3. 6 + 4 . (- 4 )
= 18 - 16
= 2
Exemplo 2
* Calcular o valor numérico de x² - 8x + y para x = 5 e y = - 2
x² - 8x + y
= 5² - 8 . 5 + (- 2 )
= 25 - 40 - 2
= - 17
Exemplo 3
* Calcular o valor numérico de 2a + b para a = - 1 e b = 3
a + b
2a + b
a + b
= 2. (- 1 ) + 3
( - 1 ) + 3
= - 2 + 3
- 1 + 3
= +1 = + 1
+2 2
Exemplo 4
* Calcular o valor numérico de 8 + a - b para a = 2/3 e b = - 1/2
8 + a - b
= 8 + 2/3 - ( - 1/2 )
= 8 + 2/3 + 1/2
= 48 + 4 + 3
6
= 55
6
quarta-feira, 14 de março de 2012
Números Inteiros
Conjunto dos Números Inteiros: Z
O conjunto dos números inteiros é a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen= significa número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
Exemplos de subconjuntos do conjunto Z:
a) Conjunto dos números inteiros excluído-se o zero:
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}
b) Conjunto dos números inteiros não negativos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}
c) Conjunto dos números inteiros não
Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}
Reta Numérica
Podemos representar geometricamente o conjunto dos números inteiros, construindo um reta numérica, considerando o número zero como a origem e assim traçar cada ponto tanto dos números negativos, quanto dos números positivos.
A ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita. Todos os números inteiros possuem um sucessor e um antecessor. O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).
Exemplos:
· 4 é sucessor de 3
· 8 é antecessor de 9
· -5 é antecessor de -4
· -4 é sucessor de -5
· 0 é antecessor de 1
Números Opostos ou Simétricos
Todo número inteiro exceto o zero, possui um elemento simétrico ou oposto, ou seja, estão a uma mesma distância da origem do conjunto dos números inteiros.
Exemplos:
· O oposto de +3 é -3.
· O oposto de -5 é +5
Valor Absoluto ou Módulo
Valor Absoluto ou Módulo
O módulo ou valor absoluto de um número Inteiro é definido como sendo o maior valor entre um número e seu elemento oposto e pode ser denotado pelo uso de duas barras verticais | |. O módulo de um número inteiro corresponde à distância deste número até a origem (zero) na reta numérica.
Exemplos:
* O valor absoluto de -10 é 10.
* O valor absoluto de +8 é 8.
* |-6| = 6
* |0| = 0
Adição de Números Inteiros
1) Adição de números com sinais iguais:
Basta somar os valores absolutos e manter-se o sinal.Exemplos:
a)(+3) + (+4) = (+7)
b)(-3) + (-4) = (-7)
2) Adição de números com sinais contrários
Basta somar os valores absolutos e manter-se o sinal.Exemplos:
a)(+3) + (+4) = (+7)
b)(-3) + (-4) = (-7)
2) Adição de números com sinais contrários
Basta subtrair os valores absolutos e considerar o sinal do maior valor absoluto. Exemplos:
a)(+8) + (-5) = (+3)
b)(-8) + (+2) = (-6)
Para melhor compreensão desta operação, procuramos associar aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder.Exemplos:
a) ganhar 9 + ganhar 4 = ganhar 13 ou (+9) + (+4) = (+13).
b) perder 10 + perder 4 = perder 14 ou (-10) + (-4) = (-14).
c) ganhar 2 + perder 5 = perder 3 ou (+2) + (-5) = (-3).
d) perder 8 + ganhar 12 = ganhar 4 ou (-8) + (+12) = (+4).
Subtração de Números Inteiros
A subtração é uma operação inversa à da adição.
Para subtrairmos dois númeors inteiros negativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo, ou seja, mantemos o primeiro elemento e trocamos o sinal do segundo elemento e em seguida realizamos a operação.Exemplos:
a) (+4) - (- 5) = (+4) + (+ 5) = + 9
b) (-8 ) - (+3) = (-8) + (- 3 ) = - 11
c) (-9 ) - (-7 ) = (-9 ) + (+7 ) = - 2
d)(+10) - ( +5) = (+10) + ( -5) = + 5
Multiplicação de números Inteiros
Devemos multiplicar os valores absolutos e aplicar a seguinte regra de sinais:
( - ) . ( - ) = ( + )
( + ) . ( + ) = ( + )
( - ) . ( + ) = ( - )
( + ) . ( - ) = ( - )
Ou seja, a multiplicação de dois números inteiros com sinais iguais resulta em um número positivo, já a multiplicação de dois números com sinais diferentes resulta em um número negativo.Exemplos:
a) ( +2 ) . ( +5 ) = ( +10 )
b) ( - 8 ) . ( - 5 ) = ( +40 )
c) ( +7 ) . ( - 7 ) = ( - 49 )
d) ( - 2 ) . ( +8 ) = ( - 16 )
Divisão de números Inteiros
Devemos dividir os valores absolutos e aplicar a seguinte regra de sinais:
( - ) : ( - ) = ( + )
( + ) : ( + ) = ( + )
( - ) : ( + ) = ( - )
( + ) : ( - ) = ( - )
Ou seja, a divisão de dois números inteiros com sinais iguais resulta em um número positivo, já a divisão de dois números com sinais diferentes resulta em um número negativo.Exemplos:
a) ( +12 ) : ( +2 ) = ( +6 )
b) ( - 80 ) : ( -10 ) = ( +8 )
c) ( +20 ) : ( - 2 ) = ( - 10 )
d) ( - 25 ) : ( +5 ) = ( - 5 )
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