Conjunto dos Números Inteiros: Z
O conjunto dos números inteiros é a reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen= significa número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por:
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}
Exemplos de subconjuntos do conjunto Z:
a) Conjunto dos números inteiros excluído-se o zero:
Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4,...}
b) Conjunto dos números inteiros não negativos:
Z+ = {0, 1, 2, 3, 4,...}
c) Conjunto dos números inteiros não
Z- = {..., -4, -3, -2, -1, 0}
Reta Numérica
Podemos representar geometricamente o conjunto dos números inteiros, construindo um reta numérica, considerando o número zero como a origem e assim traçar cada ponto tanto dos números negativos, quanto dos números positivos.
A ordem que os números inteiros obedecem é crescente da esquerda para a direita. Todos os números inteiros possuem um sucessor e um antecessor. O sucessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua direita na reta (em Z) e o antecessor de um número inteiro é o número que está imediatamente à sua esquerda na reta (em Z).
Exemplos:
· 4 é sucessor de 3
· 8 é antecessor de 9
· -5 é antecessor de -4
· -4 é sucessor de -5
· 0 é antecessor de 1
Números Opostos ou Simétricos
Todo número inteiro exceto o zero, possui um elemento simétrico ou oposto, ou seja, estão a uma mesma distância da origem do conjunto dos números inteiros.
Exemplos:
· O oposto de +3 é -3.
· O oposto de -5 é +5
Valor Absoluto ou Módulo
Valor Absoluto ou Módulo
O módulo ou valor absoluto de um número Inteiro é definido como sendo o maior valor entre um número e seu elemento oposto e pode ser denotado pelo uso de duas barras verticais | |. O módulo de um número inteiro corresponde à distância deste número até a origem (zero) na reta numérica.
Exemplos:
* O valor absoluto de -10 é 10.
* O valor absoluto de +8 é 8.
* |-6| = 6
* |0| = 0
Adição de Números Inteiros
1) Adição de números com sinais iguais:
Basta somar os valores absolutos e manter-se o sinal.Exemplos:
a)(+3) + (+4) = (+7)
b)(-3) + (-4) = (-7)
2) Adição de números com sinais contrários
Basta somar os valores absolutos e manter-se o sinal.Exemplos:
a)(+3) + (+4) = (+7)
b)(-3) + (-4) = (-7)
2) Adição de números com sinais contrários
Basta subtrair os valores absolutos e considerar o sinal do maior valor absoluto. Exemplos:
a)(+8) + (-5) = (+3)
b)(-8) + (+2) = (-6)
Para melhor compreensão desta operação, procuramos associar aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder.Exemplos:
a) ganhar 9 + ganhar 4 = ganhar 13 ou (+9) + (+4) = (+13).
b) perder 10 + perder 4 = perder 14 ou (-10) + (-4) = (-14).
c) ganhar 2 + perder 5 = perder 3 ou (+2) + (-5) = (-3).
d) perder 8 + ganhar 12 = ganhar 4 ou (-8) + (+12) = (+4).
Subtração de Números Inteiros
A subtração é uma operação inversa à da adição.
Para subtrairmos dois númeors inteiros negativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo, ou seja, mantemos o primeiro elemento e trocamos o sinal do segundo elemento e em seguida realizamos a operação.Exemplos:
a) (+4) - (- 5) = (+4) + (+ 5) = + 9
b) (-8 ) - (+3) = (-8) + (- 3 ) = - 11
c) (-9 ) - (-7 ) = (-9 ) + (+7 ) = - 2
d)(+10) - ( +5) = (+10) + ( -5) = + 5
Multiplicação de números Inteiros
Devemos multiplicar os valores absolutos e aplicar a seguinte regra de sinais:
( - ) . ( - ) = ( + )
( + ) . ( + ) = ( + )
( - ) . ( + ) = ( - )
( + ) . ( - ) = ( - )
Ou seja, a multiplicação de dois números inteiros com sinais iguais resulta em um número positivo, já a multiplicação de dois números com sinais diferentes resulta em um número negativo.Exemplos:
a) ( +2 ) . ( +5 ) = ( +10 )
b) ( - 8 ) . ( - 5 ) = ( +40 )
c) ( +7 ) . ( - 7 ) = ( - 49 )
d) ( - 2 ) . ( +8 ) = ( - 16 )
Divisão de números Inteiros
Devemos dividir os valores absolutos e aplicar a seguinte regra de sinais:
( - ) : ( - ) = ( + )
( + ) : ( + ) = ( + )
( - ) : ( + ) = ( - )
( + ) : ( - ) = ( - )
Ou seja, a divisão de dois números inteiros com sinais iguais resulta em um número positivo, já a divisão de dois números com sinais diferentes resulta em um número negativo.Exemplos:
a) ( +12 ) : ( +2 ) = ( +6 )
b) ( - 80 ) : ( -10 ) = ( +8 )
c) ( +20 ) : ( - 2 ) = ( - 10 )
d) ( - 25 ) : ( +5 ) = ( - 5 )
